Eigenlijk zou je een grafiek moeten hebben waarin wordt weergegeven voor alle mogelijke uitkomsten wat de kans is dat je die krijgt.

En aan de hand daarvan moet je kijken of je het risico wil lopen.

Maar al met al lijkt het me nooit verstandig om van een bank geld te lenen om te beleggen. Denk je de situatie in: Een financiële instelling met kapitaal biedt aan om jou geld te lenen om het vervolgens zelf te gaan beleggen en voor jou winsten te maken. Als dit werkelijk zo voordelig was als wordt voorgespiegeld waarom zou een financiële instelling je dit product dan willen verkopen? Ze hebben zelf het kapitaal, dus als het werkelijk zo gunstig is als ze het doen lijken waarom investeren ze het zelf dan niet?

Zoals Murphy zegt:” Als dingen te mooi lijken om waar te zijn, dan zijn ze dat meestal ook!”

Het enige punt dat ze je geld lenen terwijl ze weten dat de kans groot is dat je dit verspeeld. Deze financiële instelling moet ergens tussendoor nog zoveel geld aan jou verdienen dat ze er zelf geen verlies mee draaien.

Ik heb een tamelijk eenvoudig spreadsheet gemaakt, waarbij ik een belegging heb verondersteld waarbij de koersverandering ergens tussen de 60% en de 160% zit, in een continue verdeling (ik heb de functie =RAND()+0,6 gebruikt). Een beginbedrag van 1000 heb ik vervolgens honderd keer met deze functie vermenigvuldigd, om het totaal vermogen na honderd jaar te zien (ik heb honderd regels gemaakt met deze functie, zodat elk jaar een andere koers te zien gaf). Vervolgens heb ik dit spreadsheet honderd keer de eindwaarde laten berekenen – daarna kreeg ik er genoeg van.

Natuurlijk was elke eindwaarde verschillend, en er kwam geen modale waarde naar voren. Maar door eenvoudig categorieën af te vinken kon ik wel bekijken welke categorie modaal is. Ik heb de categorieën logaritmisch ingedeeld, als machten van 10. Hieronder de resultaten:

10 mlj: 8 (waarvan een of twee keer boven de 100 miljoen).

Nu is honderd keer natuurlijk te weinig om wetenschappelijk significante conclusies te trekken. Maar in dit beperkte experiment is maar twee keer een bedrag verschenen dat lager was dan de inleg. De modus-categorie was die van honderdduizend tot een miljoen; een stuk minder dan de dertien miljard die de bank ons voorrekent, maar ook weer een stuk meer dan de modale waarde van Paulos’ rekensom.

De aannames die ik gemaakt heb (absolute limieten bij 60% en 160%, een continue verdeling daartussen) zijn natuurlijk ook economisch niet echt realistisch. Ze zijn volgens mij echter een stukje minder wereldvreemd dan de binaire hetzij-60%-hetzij-160% aanname van Paulos. En deze aannames leiden tot een heel andere, en minder schokkende, uitkomst.

Aantekening: De binaire uitkomst van het aandeel komt tot uitdrukking in Verdegaal’s rekensom, niet in de opgave. In de opgave staat: “Uit het verleden weet vader dat Z jaarlijks evenveel kans heeft op 60 procent koerswinst als op 40 procent koersdaling.” De aanname dat het of het een, of het ander moet zijn, zonder tussenliggende, lagere of hogere waarden, staat niet in de opgave. Als het aandeel honderd jaar lang niet in waarde verandert, dan heeft het tenslotte ook even vaak 60% koerswinst als 40% verlies gehaald; nul keer voor beide zaken.

Aantekening 2: Voor de mensen die het spreadsheet zelf willen construeren, hier zijn de waardes die ik heb ingevuld:

B1: 1000 (het beginbedrag)
A2: =RAND()+0,6 (dit geeft een rentepercentage tussen 60% en 160%)
B2: =B1*A2 (dit geeft het kapitaal na een jaar)

Vervolgens cellen A2 en B2 omlaag gekopieerd tot regel 101; dit om een periode van honderd jaar te simuleren.

Vervolgens honderd keer op f9 drukken om de RAND-functie opnieuw te laten berekenen, en turven. Succes.